已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D是边BC的中点，且2AD?BC=a2-ac，则B的大小为（
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D是边BC的中点，且2AD?BC=a2-ac，则B的大小为（）A．45°B．60°C．90°D．120°...
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D是边BC的中点，且2AD?BC=a2-ac，则B的大小为（ ）A．45°B．60°C．90°D．120°
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解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：
根据图形及向量的平行四边形法则得到：
=
-
，
由点D为边BC的中点，得到
=
(
+
)，
则
?
=
=
，而2
?
=a2-ac，
得到b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
则cosB=
=
，又B∈（0，180°），
所以B=60°．
故选：B．
解：根据题意画出图形，如图所示：根据图形及向量的平行四边形法则得到：
| BC |
| AC |
| AB |
由点D为边BC的中点，得到
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
则
| AD |
| BC |
|
| ||||
| 2 |
| b2?c2 |
| 2 |
| AD |
| BC |
得到b2-c2=a2-ac即a2+c2-b2=ac，
则cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
所以B=60°．
故选：B．
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