Question

（2013?上海模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，AC⊥BE，E点为垂足，M点为AB边的中点，联

（2013?上海模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，AC⊥BE，E点为垂足，M点为AB边的中点，联结ME、MD、ED．（1）求证：△MED与△BMD都是等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．

Answer 1

解答：证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ME=

1

2

AB，MD=

1

2

AB，
∴ME=MD，
∴△MED为等腰三角形；
∵M为AB边的中点，AD⊥BC，
∴MD=BM=

1

2

AB，
∴△BMD都是等腰三角形；

解：（2）∵ME=

1

2

AB=MA，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠BME=2∠MAE，
同理可得：MD=

1

2

AB=MA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，
∵∠EMD=∠BME-∠BMD，
=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．