Question

求带绝对值的定积分的值求∫

Answer 1

带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。

例如：

求∫｜x+2|dx在－4到3的定积分：

原式＝∫（－4,3)|x+2|dx (∫（－4,3)表示从－4到3积分）

＝∫（－4,-2)|x+2|dx+∫（－2,3)|x+2|dx

=-∫（－4,-2)(x+2)dx+∫（－2,3)(x+2)dx

=-(x²/2+2x)|(-4,-2)+(x²/2+2x)|(-2,3)

=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)

=29/2.

积分发展的动力源自实际应用中的需求

实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。

例如：

求∫|x+2|dx在-4到3的定积分：

原式=∫(-4,3)|x+2|dx (∫(-4,3)表示从-4到3积分)

=∫(-4,-2)|x+2|dx+∫(-2,3)|x+2|dx

=-∫(-4,-2)(x+2)dx+∫(-2,3)(x+2)dx

=-(x²/2+2x)|(-4,-2)+(x²/2+2x)|(-2,3)

=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)

=29/2.

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

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定积分解法

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分段