Question

如图,在梯形ABCD中AD//BC角B=90度,AB=BC=8,点E在边AB上,DE垂直于CE,DE的延长线与CB的延长线相交于点F.

Answer 1

⑴过D作DH⊥BC于H，
则∠DHF=∠CEF=90°，四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB=BC，
∵∠F+∠BCE=90°，∠F+∠FDH=90°，
∴∠BCE=∠FDH，
∴ΔBCE≌ΔHDF(ASA)，
∴DF=CE。
⑵当E为AB中点时，AE=BE，
∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF=90°，∠ADE=∠F，
∴ΔEAD≌ΔEBF，
∴BF=AD，ED=EF，
又CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，
∴CD=CF，
∵CE=√(BC^2+BE^2)=4√5，
ΔCBE∽ΔCEF，
∴CB/CE=CE/CF，
∴CF=(4√5)^2/8=10，
∴CD=10。
⑶由⑵比例式：8/X=X/(Y+8)，
8(Y+8)=X^2，
Y=1/8X^2-8。