Question

多元函数微分，求偏导数

如图，该题中∂u/∂r,∂v/∂r,∂u/∂θ,∂v/∂θ是如何求得，捋不清这个链式关系了😂

Answer 1

f(x+x,y)/x在x→0时的值,就是f(x,y)对x的偏导数。 从函数图像上理解,就是仅仅在x轴方向上(此时y为常数)存在导数,且假设连续; 同理,f(x,y)对y的偏导数就是当x为一个常数的时候...

Answer 2

x = x(r, θ); y = y(r, θ)
u = x^2-y^2
∂u/∂r = 2x ∂x/∂r - 2y ∂y/∂r = 2(xcosθ - ysinθ)

∂u/∂θ = 2x ∂x/∂θ - 2y ∂y/∂θ = 2(-xrsinθ - yrcosθ) = -2r(xsinθ + ycosθ)
v = cos(xy)
∂v/∂r = -sin(xy)(xsinθ + ycosθ)
∂v/∂θ = -sin(xy)(xrcosθ - yrsinθ) = rsin(xy)(ysinθ - xcosθ)

Answer 3

多元函数微分法求偏导数 高数

Answer 4

多元函数微分法求偏导数 高数