Question

设E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1, pxy=-1

请详细解答一下...详细一点.

Answer 1

首先知道：D(X)=E(X^2)-(EX)^2
因为D(X)=E(X-EX)^2=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-2EX*EX+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2
所以D(X+Y)=E[(X+Y)]^2-[E(X+Y)]^2
=E(X^2)+E(Y^2)+2E(XY)-(EX)^2-(EY)^2-2EXEY
=D(X)+D(Y)+2[E(XY)-EXEY]
=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
同理D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)

pxy=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y)
所以COV(X,Y)=-1

所以D(X+Y)=1+1-2=0
D(X-Y)=1+1+2=4
所以选B

这些公式都比较常用，应该记住