Question

如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上

如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA：OC=2：1.
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值.

Answer 1

【第(1)题】
解：设OA=2a ，OC=a， 由题意，a＞0
则在矩形OABC中，
顶点B坐标为(2a，a)，对角线交点E坐标为(a，a/2)
而点B在曲线y=8/2x上，
即有 a=8/(2*2a) ，解得 a = √2
∴点E坐标为(√2，√2 /2)

【第(2)题】
解：直线y=2x+m的斜率为2，
画图可知，要使该直线平分矩形面积，则直线需与线段BC有交点F，与x轴有交点G
则，点F坐标为[ (√2 - m)/2 ，√2 ]， 点G坐标为( - m/2，0)
即，CF = (√2 - m)/2， BF = 2√2 - (√2 - m)/2 = (3√2 + m)/2
OG = -m/2， AG = 2√2 - (-m)/2 = (4√2 + m)/2
∴梯形OCFG = (1/2)*(√2)*(CF+OG)， 梯形ABFG = (1/2)*(√2)*(BF+AG)
又∵梯形OCFG = 梯形ABFG
则，CF+OG = BF+AG
即，(√2 - m)/2 + (-m)/2 = (3√2 + m)/2 + (4√2 + m)/2

解得，m = - (3/2)*√2

Answer 2

（1）k=矩形OABC的面积=8,
设OA=2a ，OC=a， 由题意，a＞0
则OA*OC=2a*a=8,所以a=2
B(4,2)
对角线交点E(2,1)

(2)直线y=2x+m平分矩形OABC面积，,则必过E点
所以m=-3