Question

如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，2AD=BC， DE⊥CD交AB于E， 连CE交BD于F.

下列结论: ①△BCE为等腰Rt△；②△AED∽△DEC，③CE－BE＝2AE.
其中正确的结论为( )
要解题过程，详细！！！答好了追加50悬赏！不限日期，永久有效！！！

Answer 1

正确的结论为( ②△AED∽△DEC ，③CE－BE＝2AE )
证明：延长BA、CD，交于点P
则有△AED∽△DEP∽△ADP∽△BCP，AD/BC=DP/CP=1/2，则DP=CD
△DEC≌△DEP
所以△AED∽△DEC
由△ADP∽△BCP，得 AP/BP=AD/BC=1/2，则AP=AB
由△DEC≌△DEP，得 CE=EP
所以CE-BE=EP-BE=AE+AP-BE=AE+AB-BE=AE+AE=2AE

追问

第一问为什么不对？给我个过程！

追答

如BC=BE，则∠BCE=∠BEC=45°
∠AED+∠CED+∠BEC=180°
由上面的证明可得，∠AED=∠CED=∠BCD=67.5°，∠ADE=∠APD=∠ABD=∠DCE=22.5°，
那么可得△ABD的各边比为定值，即梯形ABCD的各边为一固定比例。
但从题目给出的条件看，并不能得出这一结论。比如：按题意在AD长为定值时，AB的长是非定值的(可长可短)，∠BCD也是根据AB长度变化可大可小。
所以，只有在特定的条件下，才有BC=BE；单从题目给出的条件，不能确定BC一定和BE相等。

Answer 2

这三个结论全部是正确的 我可以给出详细的解答过程 你给个邮箱 我给你发过去