Question

辗转相除法怎么解不定方程（初等数论）

就是问一下辗转相除法怎么解不定方程

Answer 1

不定方程ax+by=c有解，则(a,b)|c
如果(a,b) != 1　方程两边除以（a,b）
所以只需要讨论(a,b)=1的情形。
通过 a b的辗转相除法，求得au+bv=1
则(cu, cv)是一个特解。
从而得出通解。

例：求27x+16y=100的通解
27=16+11
16=11+5
11=5*2+1
1=11-5*2=11*3-16*2=3*27-5*16
所以(300,-500）是一个特解
通解：x=300+16t y=-500-27t

Answer 2

不定方程ax+by=c有解，则(a,b)|c
如果(a,b) != 1　方程两边除以（a,b）
所以只需要讨论(a,b)=1的情形。
通过 a b的辗转相除法，求得au+bv=1
则(cu, cv)是一个特解。
从而得出通解。
例：求27x+16y=100的通解
27=16+11
16=11+5
11=5*2+1
1=11-5*2=11*3-16*2=3*27-5*16
所以(300,-500）是一个特解
通x=300+16t y=-500-27t

Answer 3

先出一道题:31x+27y=1（求x,y的所有整数解）
现在用较大的系数除以较小的系数得，
31÷27=1……4
接着用除数除以余数得，（这就是辗转相除法)
27÷4=6……3
以此类推
4÷3=1……1
由题意及以上步骤可得，
∵31x+27y=1,且1是(4÷3)的余数
∴31x+27y=1=4-3×1
(余数=被除数-除数×商)
∵注意到3是(27÷4)的余数
∴31x+27y=1=4-(27-4×6)×1
=4-27+4×6
=4×7-27
又∵注意到4是(31÷27)的余数
∴31x+27y=1=(31-27×1)×7-27
31x+27y=31×7-27×7-27
31x+27y=31×7-27×8
这时，就已经找到一组特解了:
x=7,y=-8
继而求出通解:
x=7+27t,y=-8-31t(t为任意整数)
备注:①如果遇到ax+by=2的题，可以先将其看做ax+by=1,最后等式两边同时扩大二倍即可。若题目是ax+by=0.5,反之
②在使用辗转相除法之前，一定要保证两数互质，否则将不会出现余数为1的情况。
总结步骤:
⑴判断两数是否互质，若否，应先化简。
⑵用较大的系数除以较小的系数，开始使用辗转相除法，当余数是1时停止。
⑶通过余数还原到题目。
⑷若有备注中的第一种情况，不要忘了扩大(缩小)
在下初一党，如有表意不明，请见谅。

Answer 4

用列转相除法消掉x再把它截简化剩下的歪耳机的话呢你就看着办吧，有无穷多个g