Question

判断函数奇偶性 f(x)=|x+2|-|x-2|

网上都说奇函数

这是我画到的图像

Answer 1

因为f(x)=|x+2|-|x-2| ，所以f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x),
所以f(x)是奇函数，因为x=-3时，f(-3)=1-5=-4,所以你的图像画错了。

追问

问题问错了TOT，中间应该是+号
这样的话就是偶函数吗

追答

如果是+号
就是偶函数。

Answer 2

利用函数的奇偶性定义来证明即可。
由于 f(x)=|x+2|-|x-2|，
从而f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|
=-f(-x)

所以原函数为奇函数

追问

问题问错了TOT，中间应该是+号
这样的话就是偶函数吗

追答

依然是利用定义来证明：
f(x)=|x+2|+|x-2|，
则f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|
=f(x)
因此f（x）确实是偶函数

只要掌握奇函数偶函数的定义就可以了

Answer 3

f(x)=|x+2|-|x-2|
f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|
f(x)+f(-x)=0
所以是奇函数。

追问

问题问错了TOT，中间应该是+号
这样的话就是偶函数吗