Question

高数题求详细解答

Answer 1

①夹逼准则：
因为0≤(x²+y²)sin(1/xy)≤x²+y²，
当x,y,趋近于0时
lim 0=0 lim (x²+y²)=0
所以lim [(x²+y²)sin(1/xy)]=0

②极限运算法则：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
函数sin(1/xy)是有界函数
lim (x²+y²)=0
所以lim [(x²+y²)sin(1/xy)]=0

希望对你有帮助

Answer 2

任意给定ε>0,
|(x^2+y^2)sin1/xy|<=x^2+y^2<ε
取δ=ε,当0<x^2+y^2<δ时,
对于一切的(x,y)都有
|(x^2+y^2)sin1/xy-0|<ε
根据多元函数极限的定义有
极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0(当x,y都趋于0时)

Answer 3

夹逼定理：因为
|(x^2+y^2)sin(1/xy)|<=x^2+y^2，后者趋于0，因此极限是0。
选A

Answer 4

0
sin(1/xy)是有界函数
lim (x²+y²)趋向与0，为无穷小
无穷小和有界函数的积为无穷小
所以lim [(x²+y²)sin(1/xy)]=0