什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似
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若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
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矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。
这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。
若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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特征值相同，不一定相似，也不一定合同。
但
1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同
2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似
但
1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同
2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似
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若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同
则两个矩阵相似
则两个矩阵相似
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追问
不好意思，再请问一下，为什么两个矩阵可对角化，可以得出特征值相同，两个矩阵相似？怎么 判断的呢？
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不是的, 你看看什么是已知, 什么是结论
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