Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切与点D、E

则AD为_______。
答案是1.6
原因是：设AD为x，则DC为4－x，CE也是4－x，则EB就是6－（4－x）＝2＋x，
那4－x：4＝2＋x：6，所以x就等于1.6。可是我还是不明白，为什么会可以4－x：4＝2＋x：6，这之间有什么联系吗？？？

求求各位大哥大姐了，我明天就要考试了，我可不想这个影响我啊！！而且就看在我弄了这么久的份上。
这图是我自己画的可能不太标准，不过都没啥问题。

Answer 1

是这么回事：因为角C是直角，OD、OE既相等又分别垂直两条直角边。所以四边形CDOE是正方形了，对吧？那三角形OEB与三角形ADO和三角形ACB，这三外三角形都相似。他是用的相似的三角形，对应的边长的相似比相等这个道理。
4－x：4＝2＋x：6，这就是相似的三角形对应的两条边。
其中4-X是CD，也就是OE。 4是AC。 2+X是EB， 6是CB。 这样看来4－x：4＝2＋x：6就相当于 OE：AC=BE：BC。 就是△OEB∽△ACB。这下明白了吧？