Question

已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数，且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)

已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数，且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
A:1 B:1+√5/2或1-√5/2 C:1+√5/2 D:1-√5/2

Answer 1

我没直接算出来……
选D

把A项f(1)=1代进去
得f(2)=1=f(1)
与f(x)是增函数不符
所以A不对
变形原等式、f[f(x)+1/x]=1/f(x)
令x=1
f[f(1)+1]=1/f(1)
若f(1)>0
f(1)+1>1
因为f(x)是增函数
所以f[f(1)+1]=1/f(1)>f(1)
解不等式得0<x<1

若f(1)<0
f[f(1)+1]=1/f(1)<f(1)
解得-1<x<0

综上x∈(-1,0)∪(0,1)
选D

Answer 2

D