Question

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如图在四棱锥p-ABCD中，地面ABCD为菱形，∠BAD=60度，Q为AD的中点

（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平行平面MQB
（2）若PA=PD，求证平面PQB垂直平面PAD
第一题我算的是PM=PC不知道对不对
要详细步骤，辛苦，十分感激

Answer 1

（1）连接AC，交BQ于E。设菱形棱长为a。
PA∥面mQB，PA∈面PAC，面PAC∩面MQB=ME，所以PA∥ME
所以PM/PC=AE/AC
把菱形ABCD隔离出来，盐城BQ角CD的延长线于F
AQ=QD，所以DF=AB=a
所以AE/EC=AB/CF=a/2a=1/2
所以AE/AC=1/3
所以PM/PC=AE/AC=1/3 t=1/3

(2)PA=PD，Q为AD中点，所以AD⊥PQ
又菱形ABCD中，∠BAD=60°，所以BA=BD=AD，Q为AD中点，所以AD⊥BQ
PQ∩BQ=Q
所以AD⊥面PBQ
AD∈面PAD，所以面PAD⊥面PBQ

追问

为什么AQ=QD，所以DF=AB=a

追答

AQ=QD，CF∥AB
平行线等分线段成比例
AQ/QD=DF/AB
所以DF=AB

Answer 2

我算的t=2,至于为什么AQ=QD 因为<DAB=60度，三角形ABD是等边三角形 AD是用高和中心线重心线的三重身份