Question

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立，则m的取值范围是___

Answer 1

这就相当于求最小值
|x+7|+|x-1|即x点到(-7,0)的距离和(1,0)的距离之和
这个最小值为8，且|x+7|+|x-1|≥m恒成立
那么m≤8

追问

怎么找出点(-7,0)和(1,0)的，我可能会看出点是（7，0）和（-1，0）.

追答

你得搞清楚两点之间距离怎么求
x-(-7)
(x-1)
就是(-7,0),(1,0)两个点啊
如果是7,0
-1,0
那应该是|x-7|+|x+1|

追问

如果求最小值不是M≥8吗？我可能会看出是M≥8，怎么理解这一步。

追答

前面已经求出|x+7|+|x-1|≥8，而|x+7|+|x-1|≥m要恒成立，那么m只能小于等于8，如果m大于8，那就不是恒成立了，比如m=9，那么x=0.5或者0.7等等等等了，都比9要小，所以存在不成立的情况，你要知道这是不等式，你这理解能力有些问题啊

Answer 2

|x+7|+|x-1|≥|x+7-(x-1)|=8
即m≤8，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立

Answer 3

|x+7|+|x-1|即数轴上x点到(-7,0)的距离和(1,0)的距离之和
这个最小值为8，且|x+7|+|x-1|≥m恒成立
那么m≤8

追问

怎么找出点(-7,0)和(1,0)的，我可能会看出点是（7，0）和（-1，0）.

追答

|x+7|=lx-(-7)l x点到（-7,0）距离
|x-1|=lx-1l x点到（1,0）距离

Answer 4

当x≥1时，|x+7|+|x-1|=x+7+x-1=2x+6≥8
当-7<=x<1时，|x+7|+|x-1|=x+7-x+1=8
当x<=-7时，|x+7|+|x-1|=-x-7-x+1=-2x-6>=8
所以m的取值范围是：m<=8