Question

高中数学三角函数问题.帮帮忙哦~~

（sin8°+sin7°cos15°）/（cos8°-sin7°sin15°）
答案是tan15°，可是这是怎么化简出来的啊

Answer 1

sin8°+sin7°cos15°
=sin(15°-7°) +sin7°cos15°
=sin15°cos7°-sin7°cos15°+sin7°cos15°
=sin15°cos7°

cos8°-sin7°sin15°
=cos(15°-7°) -sin7°sin15°
=cos15°cos7°+sin7°sin15°-sin7°sin15°
=cos15°cos7°

故
（sin8°+sin7°cos15°）/（cos8°-sin7°sin15°）
=sin15°cos7°/cos15°cos7°
=tan15°

Answer 2

解：因为
sin8°+sin7°cos15°
=sin8°+ sin7°cos(7°+8°)
= sin8°+ sin7°(cos7°cos8°- sin8°sin7°)
= sin8°+ sin7°cos7°cos8°- sin27°sin8°
= sin8°(1- sin27°)+ sin7°cos7°cos8°
= sin8°cos27°+ sin7°cos7°cos8°
= cos7°(sin8°cos7°+ sin7°cos8°)
= cos7°sin15°
同理的cos8°-sin7°sin15°= cos7°cos 15°
所以
（sin8°+sin7°cos15°）/（cos8°-sin7°sin15°）
= cos7°sin15°/ cos7°cos 15°
= tan15°

Answer 3

sin8°+sin7°cos15=sin(15°-7)°+sin7°cos15°=sin15°cos7°-cos15°sin7°+sin7°cos15°=sin15°cos7°

cos8°-sin7°sin15°=cos(15°-7°)-sin7°sin15°=cos15°cos7°+sin15°sin7°-sin7°sin15°=cos15°cos7°

sin15°cos7°/cos15°cos7°
=tan15

Answer 4

将8化成15-7，则
sin8=sin(15-7)=sin15cos7-sin7cos15
cos8=cos(15-7)=cos15cos7+sin7sin15
所以原式=sin15cos7/cos15cos7=tan15

Answer 5

数据信息隐藏着暗示：“8=15-7”