Question

初中数学高手进

Answer 1

（1）连接OC。则OC = OA；　　∠A＝∠OCA　　　
所以∠COD＝∠A＋∠OCA ＝2∠A
　　　则∠COD＋∠D＝2∠A＋∠D＝90°
　　　所以∠OCD ＝90°
　　　即OC垂直于CD
　　　所以CD是圆O的切线
（2）设圆的半径为r
由（1）可知tanD= OC/CD = r/CD = 1/2
所以CD= 2r
由勾股定理得OD = √5 r ； 又OA = r
所以AD = （√5 + 1）r
过O作OE垂直于BC交BC于E。因为OB= OC = r
所以CE = BC/2 = 2
延长DC至点F，由BC平行于AD得：∠BCF = ∠ D
又DC为切线，所以由圆心角定理得∠BCF = 1/2 ∠BOC = ∠COE
所以tanD = tan∠BCF = tan∠COE = 2/OE = 1/2
则OE = 4
由勾股定理得r = 2√5
所以CD= 2r = 4√5 ； AD= （√5 + 1）r = 10 + 2√5

Answer 2

有图有真相。

Answer 3

证明，
1.连接OC，依题意得
OA=OC（圆的半径相等）
∴∠OAC=∠OCA
∵∠DOC=∠OAC+∠OCA
∴∠DOC=2∠OAC
∵∠D=90°-2∠A（∠OAC）
∴∠D+2∠OAC=90°
∴∠D+∠DOC=90°
即∠OCD=180°-（∠D+∠DOC）=180°-90°=90°
∵C是圆O上的一点
∠OCD=90°
∴直线CD是圆O的切线

2 函数的不怎么记得清了 所以不会

Answer 4

证：1、连OC，
∠A=∠ACO
∠DOC=∠A+∠ACO=2∠A
∠OCD+∠D+∠DOC=180°
∠OCD=90°
CD为圆O的切线。
2、AD与圆O交于E
AO=OE=ED=OC=CE
∠AEC=∠EAB=60°
BC=OC=4
DC=8
DA=12