Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x, （1）若x属于R，求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

（2）设x属于[0,三分之派]，求f（x）的值域
觉得这个题是不是有些问题 化不出来呀 求解

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin（2x+π/4）
T=2π/2=π
sin函数的单增区间为 -π/2+2kπ，π/2+2kπ k为整数
即 -π/2+2kπ ≤2x+π/4 ≤π/2+2kπ
即 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
∵x∈[0，π/3]
∴f(x)max时 即sin=1 即f(x)max=√2
f(x)min=f(π/3)=√2sin（11π/12）

Answer 2

1、f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+45°),所以T=2π/2=π！
递增区间{(-3π)/8+kπ,π/8+kπ+kπ}
2、x∈[0,π/3],所以f(x)max=√2
f(x)min=√2sin（11π/12）

Answer 3

f(x) = sin2x + cos2x = sqrt(2)sin(2x+pi/4)