Question

高等数学，将函数展开成x的幂级数问题，求具体解释？

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Answer 1

令t=x-1
则x=t+1
cosx=cos(t+1)=costsin1-sintcos1
=sin1[1-t^2/2!+t^4/4!-...]-cos1[t-t^3/3!+t^5/5!-..]
=sin1-(cos1)t-(sin1)t^2/2!+(cos1)t^3/3!-.
这就是关于x-1的幂级数.收敛域为R.

Answer 2

f(x) = 1/(6-x) = (1/6)/(1-x/6)
= (1//6) ∑<n=0,∞>(x/6)^n
= ∑<n=0,∞>[1/6^(n+1)]x^n
(-1<x<1)