Question

如何理解偏微分和全微分?

Answer 1

如下：

假设，你的数学考试成绩和两个因素有关：一，你花费的学习时间；二，你解习题的数量。

则所谓偏微分，就是研究你把学习时间延长一些（习题量不变），你的考试成绩能提高多少；或，你多做一些习题（但学习时间不变），你的成绩能提高多少。

而所谓全微分，就是研究你延长了学习时间，同时又增加习题数量，你的成绩能提高多少。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。