无穷小除于无穷小是无穷小吗?

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教育小百科达人
2021-10-13
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无穷小除于无穷小不一定是无穷小。

举例说明:

2x和x都是x→0时的无穷小,但2x/x在x→0时的极限为2,也就是说两者是同阶但不等价的无穷小。

而x^2也是x→0时的无穷小,但x/x^2在x→0时极限为无穷大

sin(x)也是x→0时的无穷小,而sin(x)/x在x→0时的极限为1,它们是等价无穷小

无穷小的性质:

有限个无穷小量之和仍是无穷小量,有限个无穷小量之积仍是无穷小量,有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量,恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

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