Question

多元微积分中有偏导数,为什么没有偏积分的概念?

Answer 1

有啊，而且非常重要，只是没有必要起一个名字。我们常见的散度定理，高斯公式，格林公式，梯度定理，都可以由它推出来。

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。

这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。