Question

高中数学三角函数的诱导公式有哪些

整理不统一

Answer 1

in（2kπ+α）=sinα k∈z
　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z
　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z
　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z
　　sec（2kπ+α）=secα k∈z
　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z
　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　sec(π+α)=-secα
　　csc(π+α)=-cscα
　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　sec(-α)=secα
　　csc(-α)=-cscα
　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　sec(π-α)=-secα
　　csc(π-α)=cscα
　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　sec(2π-α)=secα
　　csc(2π-α)=-cscα
　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=－sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　sec(π/2+α)=-cscα
　　csc(π/2+α)=secα
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　sec(π/2-α)=cscα
　　csc(π/2-α)=secα
　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　sec(3π/2+α)=cscα
　　csc(3π/2+α)=-secα
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　sec(3π/2-α)=-cscα
　　csc(3π/2-α)=-secα[1]
　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　
两角和差公式
　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin2α=2sinαcosα
　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　
　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　
　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)
　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函数的积化和差公式
　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β

Answer 2

in（2kπ+α）=sinα k∈z
　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z
　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z
　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z
　　sec（2kπ+α）=secα k∈z
　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z
　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　sec(π+α)=-secα
　　csc(π+α)=-cscα
　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　sec(-α)=secα
　　csc(-α)=-cscα
　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　sec(π-α)=-secα
　　csc(π-α)=cscα
　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　sec(2π-α)=secα
　　csc(2π-α)=-cscα
　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=－sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　sec(π/2+α)=-cscα
　　csc(π/2+α)=secα
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　sec(π/2-α)=cscα
　　csc(π/2-α)=secα
　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　sec(3π/2+α)=cscα
　　csc(3π/2+α)=-secα
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　sec(3π/2-α)=-cscα
　　csc(3π/2-α)=-secα[1]
　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　
两角和差公式
　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin2α=2sinαcosα
　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　
　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　
　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)
　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函数的积化和差公式
　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β

Answer 3

in（2kπ+α）=sinα k∈z
　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z
　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z
　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z
　　sec（2kπ+α）=secα k∈z
　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z
　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π+α）=－sinα
　　cos（π+α）=－cosα
　　tan（π+α）=tanα
　　cot（π+α）=cotα
　　sec(π+α)=-secα
　　csc(π+α)=-cscα
　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）=－sinα
　　cos（－α）=cosα
　　tan（－α）=－tanα
　　cot（－α）=－cotα
　　sec(-α)=secα
　　csc(-α)=-cscα
　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）=sinα
　　cos（π－α）=－cosα
　　tan（π－α）=－tanα
　　cot（π－α）=－cotα
　　sec(π-α)=-secα
　　csc(π-α)=cscα
　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）=－sinα
　　cos（2π－α）=cosα
　　tan（2π－α）=－tanα
　　cot（2π－α）=－cotα
　　sec(2π-α)=secα
　　csc(2π-α)=-cscα
　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）=cosα
　　cos（π/2+α）=－sinα
　　tan（π/2+α）=－cotα
　　cot（π/2+α）=－tanα
　　sec(π/2+α)=-cscα
　　csc(π/2+α)=secα
　　sin（π/2－α）=cosα
　　cos（π/2－α）=sinα
　　tan（π/2－α）=cotα
　　cot（π/2－α）=tanα
　　sec(π/2-α)=cscα
　　csc(π/2-α)=secα
　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（3π/2+α）=－cosα
　　cos（3π/2+α）=sinα
　　tan（3π/2+α）=－cotα
　　cot（3π/2+α）=－tanα
　　sec(3π/2+α)=cscα
　　csc(3π/2+α)=-secα
　　sin（3π/2－α）=－cosα
　　cos（3π/2－α）=－sinα
　　tan（3π/2－α）=cotα
　　cot（3π/2－α）=tanα
　　sec(3π/2-α)=-cscα
　　csc(3π/2-α)=-secα[1]
　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　
两角和差公式
　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin2α=2sinαcosα
　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　
　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　
　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)
　　cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
　　cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)