Question

双曲函数是初等函数吗

Answer 1

反双曲正弦函数是初等函数。 因为由初等函数经过有限次的四则运算，复合运算得到的函数都是初等函数。 反双曲正弦函数是由初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到，所以是初等函数。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…

一般说来，大部分分段函数不是初等函数，如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外。

双曲函数

还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。

初等三角函数包括正弦函数y=sinx 、余弦函数y=cosx 、正切函数y=tanx、余切函数y=cotx 、正割函数y=secx和余割函数y=cscx。高等分析学中用弧度制计量角度，即以单位圆周上的弧段量度相应的圆心角。

反双曲正弦函数是初等函数。 因为由初等函数经过有限次的四则运算，复合运算得到的函数都是初等函数。 反双曲正弦函数是由初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到，所以是初等函数。