Question

如何解不等式|x+1|+|x-2|≤5，求具体过程

Answer 1

解：(1)当x<－1时，原不等式等价于1－x＋2－x≤5
即3－2x≤5
－2x≤2
x≥－1
所以当x＜－1时原不等式无解
(2)当－1≤x≤2时原不等式等价于x＋1＋2－x≤5
即3≤5
故当－1≤x≤2时原不等式成立
(3)当x＞2时原不等式等价于x＋1＋x－2≤5
即2x－1≤5
2x≤6
x≤3
故当x＞2时原不等式的解为2＜x≤3
综上原不等式的解为－1＜x≤3
望采纳

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对不起答案🈶误

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看不明白

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解：(1)当x<－1时，x＋1＜0且x－2＜0
原不等式等价于
－1－x＋2－x≤5
即1－2x≤5
－2x≤4
x≥－2
所以当x＜－1时原不等式的解为－2≤x＜－1
(2)当－1≤x≤2时有x＋1≥0且x－2≤0
不等式等价于
x＋1＋2－x≤5
即3≤5
故当－1≤x≤2时原不等式成立
(3)当x＞2时有x＋1＞0且x－2＞0
故原不等式等价于
x＋1＋x－2≤5
即2x－1≤5
2x≤6
x≤3
故当x＞2时原不等式的解为2＜x≤3
综上原不等式的解为－2≤x≤3

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第二部，那个-1≤x≤2，是怎么得来的！

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分3种情况讨论，观察得来的

当然你也可以分为x≤－1，－1＜x＜2，x≥2这三种情况来讨论

解：(1)当x＋1＜0且x－2＜0时解得x＜－1，
原不等式等价于
－1－x＋2－x≤5
即1－2x≤5
－2x≤4
x≥－2
所以当x＜－1时原不等式的解为－2≤x＜－1
(2)当x＋1≥0且x－2≤0时解得－1≤x≤2
原不等式等价于
x＋1＋2－x≤5
即3≤5
故当－1≤x≤2时原不等式成立
(3)x＋1＞0且x－2＞0时解得x＞2
原不等式等价于
x＋1＋x－2≤5
即2x－1≤5
2x≤6
x≤3
故当x＞2时原不等式的解为2＜x≤3
(4)x＋1＜0且x－2＞0时有x＜－1且x＞2这不可能
综上原不等式的解为－2≤x≤3
这样解好像更符合逻辑
希望能真正帮到你！

Answer 2

①当x>2时，
x+1+x-2≤5
2x-1≤5
x≤3
∴2<x≤3
②当x<-1时
-(x+1)-(x-2)≤5
-x-1-x+2≤5
-2x+1≤5
x≥-2
∴-2≤x<-1
③当-1≤x≤2时
x+1-(x-2)≤5
x+1-x+2≤5
3≤5
∴-1≤x≤2
综上所述，-2≤x≤3