Question

复变函数题，，求f(t)=sintcost的傅里叶变换

Answer 1

sintcost=1/2sin2t

F(1/2sin2t)

=∫(-∞，+∞) 1/2sin2t · e^-jwt dt

用欧拉公式可得原式=

1/2∫(-∞，+∞) j/2( e^-2jt - e^2jt )e^-jwt dt

=j/4∫(-∞，+∞) e^-j(w+2)t - e^-j(w-2)t dt

用δ函数的傅氏变换 得原式=

j/2 π[δ(w+2)-δ(w-2)]

欧拉公式: sin2t=j/2 (e^-2jt - e^2jt)

δ函数的傅氏变换:

F(e^jw。t)=∫(-∞，+∞) e^j(w。-w)t dt =2πδ(w。-w)

扩展资料

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

Answer 2

利用倍角公式将f(t)化为单个的三角函数

就是f(t)的傅立叶变换

 

过程如下：

 

 

追问

答案不对哦

追答

不是写在那题的后面了吗

F(w)＝jπ[δ(ω＋2)－δ(ω－2)]/2

Answer 3

sintcost=1/2sin2t
F(1/2sin2t)
=∫(-∞，+∞) 1/2sin2t · e^-jwt dt
用欧拉公式可得原式=
1/2∫(-∞，+∞) j/2( e^-2jt - e^2jt )e^-jwt dt
=j/4∫(-∞，+∞) e^-j(w+2)t - e^-j(w-2)t dt
用δ函数的傅氏变换 得原式=
j/2 π[δ(w+2)-δ(w-2)]
欧拉公式: sin2t=j/2 (e^-2jt - e^2jt)
δ函数的傅氏变换:
F(e^jw。t)=∫(-∞，+∞) e^j(w。-w)t dt =2πδ(w。-w)
注备:1.上不了图，我只能写成这样，所以将就着看吧。
2.傅氏变换的符号我打不出来所以用F代替了。
3.∫(-∞，+∞)这个应该能看出来吧
4.e^jw 就是 e的jw次方的意思。
5.w。中的。其实是w的下角标，读成欧米伽零就行了(因为我打不出来)