设AX=0是n元齐次线性方程组,若系数矩阵A的秩r（A)=r
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因为 r(A)=r
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量.
对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
(否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)
所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
所以 Ax=0 的基础解系含 n-r 个解向量.
对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
(否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)
所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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