Question

高一数学题求解答！！谢谢！！

Answer 1

A(n)是A(n-2)A(n-1)中点，所以
(1) x(n)=[x(n-1)+x(n-2)]/2, n>=3

(2) a(n)=x(n+1)-x(n),
a(1)=x(2)-x(1)=1/2
a(2)=x(3)-x(2)=-1/4
a(3)=x(4)-x(3)=1/8
所以猜测a(n)=(-1)^(n-1)(1/2^n)
这是正确的，因为
x(n)=[x(n-1)+x(n-2)]/2
---> 2x(n)=x(n-1)+x(n-2)
--->2x(n)-2x(n-1)=x(n-2)-x(n-1)=-[x(n-1)-x(n-2)]
--->2a(n-1)=-a(n-2)
--->a(n)=(-1/2)a(n-1)=(-1/2)(-1/2)a(n-2)=...=(-1/2)^(n-1)a(1)=(-1)^(n-1)(1/2^n)