数据结构— 循环链表、双向(循环)链表
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链表的两头连接,形成了一个环状链表,称为循环链表。
约瑟夫环问题,是一个经典的循环链表问题,题意是:已知 n 个人(以编号1,2,3,…,n分别表示)围坐在一张圆桌周围,从编号为 k 的人开始顺时针报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数,数到 m 的那个人又出列;依次重复下去,要求找到最后出列的那个人。
例如有 5 个人,要求从编号为 3 的人开始,数到 2 的那个人出列:
出列顺序依次为:
编号为 3 的人开始数 1,然后 4 数 2,所以 4 先出列;
4 出列后,从 5 开始数 1,1 数 2,所以 1 出列;
1 出列后,从 2 开始数 1,3 数 2,所以 3 出列;
3 出列后,从 5 开始数 1,2 数 2,所以 2 出列;
最后只剩下 5 自己,所以 5 出列。
循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接,这也注定了在使用循环链表时,附带的最多的操作就是遍历链表。在遍历的过程中,尤其要注意循环链表虽然首尾相连,但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以,不要随意改变头指针的指向。
整个链表只能单方向从表头访问到表尾,这种结构的链表统称为 “单向链表”或“单链表”。
如果算法中需要频繁地找某结点的前趋结点,单链表的解决方式是遍历整个链表,增加算法的时间复杂度,影响整体效率。
为了快速便捷地解决这类问题,在单向链表的基础上,给各个结点额外配备一个指针变量,用于指向每个结点的直接前趋元素。这样的链表被称为“双向链表”或者“双链表”。
双向链表中的结点有两个指针域,一个指向直接前趋,一个指向直接后继。(链表中第一个结点的前趋结点为NULL,最后一个结点的后继结点为NULL)
结点的具体构成:
双向链表创建的过程中,每一个结点需要初始化数据域和两个指针域,一个指向直接前趋结点,另一个指向直接后继结点。
创建一个双向链表line(1,2,3):
比如在(1,2,3)中插入一个结点 4,变成(1,4,2,3)。
实现效果图:
在双向链表中插入数据时,首先完成图中标注为 1 的两步操作,然后完成标注为 2 的两步操作;反之,如果先完成 2,就无法通过头指针访问结点 2,需要额外增设指针,虽然能实现,但较前一种麻烦。
双链表删除结点时,直接遍历链表,找到要删除的结点,然后利用该结点的两个指针域完成删除操作。
在(1,4,2,3)中删除结点 2:
双向链表的查找操作和单链表的实现方法完全一样,从链表的头结点或者首元结点开始遍历,这里不做过多解释。
更改链表中某结点的数据域的操作是在查找的基础上完成的。通过遍历找到存储有该数据元素的结点后,直接更改其数据域就可以。
其实就是双向链表和循环链表的结合体
例如:约瑟夫环问题其实还可以这样玩:如果顺时针报数,有人出列后,顺时针找出出列位置的下一个人,开始反方向(也就是逆时针)报数,有人出列后,逆时针找出出列位置的下一个人,开始顺时针报数。依次重复,直至最后一个出列。
有兴趣可以自行尝试,这里就不再分析了,因为本质就是双向链表和循环链表。
约瑟夫环问题,是一个经典的循环链表问题,题意是:已知 n 个人(以编号1,2,3,…,n分别表示)围坐在一张圆桌周围,从编号为 k 的人开始顺时针报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数,数到 m 的那个人又出列;依次重复下去,要求找到最后出列的那个人。
例如有 5 个人,要求从编号为 3 的人开始,数到 2 的那个人出列:
出列顺序依次为:
编号为 3 的人开始数 1,然后 4 数 2,所以 4 先出列;
4 出列后,从 5 开始数 1,1 数 2,所以 1 出列;
1 出列后,从 2 开始数 1,3 数 2,所以 3 出列;
3 出列后,从 5 开始数 1,2 数 2,所以 2 出列;
最后只剩下 5 自己,所以 5 出列。
循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接,这也注定了在使用循环链表时,附带的最多的操作就是遍历链表。在遍历的过程中,尤其要注意循环链表虽然首尾相连,但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以,不要随意改变头指针的指向。
整个链表只能单方向从表头访问到表尾,这种结构的链表统称为 “单向链表”或“单链表”。
如果算法中需要频繁地找某结点的前趋结点,单链表的解决方式是遍历整个链表,增加算法的时间复杂度,影响整体效率。
为了快速便捷地解决这类问题,在单向链表的基础上,给各个结点额外配备一个指针变量,用于指向每个结点的直接前趋元素。这样的链表被称为“双向链表”或者“双链表”。
双向链表中的结点有两个指针域,一个指向直接前趋,一个指向直接后继。(链表中第一个结点的前趋结点为NULL,最后一个结点的后继结点为NULL)
结点的具体构成:
双向链表创建的过程中,每一个结点需要初始化数据域和两个指针域,一个指向直接前趋结点,另一个指向直接后继结点。
创建一个双向链表line(1,2,3):
比如在(1,2,3)中插入一个结点 4,变成(1,4,2,3)。
实现效果图:
在双向链表中插入数据时,首先完成图中标注为 1 的两步操作,然后完成标注为 2 的两步操作;反之,如果先完成 2,就无法通过头指针访问结点 2,需要额外增设指针,虽然能实现,但较前一种麻烦。
双链表删除结点时,直接遍历链表,找到要删除的结点,然后利用该结点的两个指针域完成删除操作。
在(1,4,2,3)中删除结点 2:
双向链表的查找操作和单链表的实现方法完全一样,从链表的头结点或者首元结点开始遍历,这里不做过多解释。
更改链表中某结点的数据域的操作是在查找的基础上完成的。通过遍历找到存储有该数据元素的结点后,直接更改其数据域就可以。
其实就是双向链表和循环链表的结合体
例如:约瑟夫环问题其实还可以这样玩:如果顺时针报数,有人出列后,顺时针找出出列位置的下一个人,开始反方向(也就是逆时针)报数,有人出列后,逆时针找出出列位置的下一个人,开始顺时针报数。依次重复,直至最后一个出列。
有兴趣可以自行尝试,这里就不再分析了,因为本质就是双向链表和循环链表。
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