Question

数据结构— 循环链表、双向(循环)链表

Answer 1

链表的两头连接，形成了一个环状链表，称为循环链表。

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（以编号1，2，3，…，n分别表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，要求找到最后出列的那个人。

例如有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 出列。

循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接，这也注定了在使用循环链表时，附带的最多的操作就是遍历链表。在遍历的过程中，尤其要注意循环链表虽然首尾相连，但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以，不要随意改变头指针的指向。

整个链表只能单方向从表头访问到表尾，这种结构的链表统称为 “单向链表”或“单链表”。

如果算法中需要频繁地找某结点的前趋结点，单链表的解决方式是遍历整个链表，增加算法的时间复杂度，影响整体效率。

为了快速便捷地解决这类问题，在单向链表的基础上，给各个结点额外配备一个指针变量，用于指向每个结点的直接前趋元素。这样的链表被称为“双向链表”或者“双链表”。

双向链表中的结点有两个指针域，一个指向直接前趋，一个指向直接后继。（链表中第一个结点的前趋结点为NULL，最后一个结点的后继结点为NULL）

结点的具体构成：

双向链表创建的过程中，每一个结点需要初始化数据域和两个指针域，一个指向直接前趋结点，另一个指向直接后继结点。

创建一个双向链表line（1，2，3）：

比如在（1，2，3）中插入一个结点 4，变成（1，4，2，3）。

实现效果图：

在双向链表中插入数据时，首先完成图中标注为 1 的两步操作，然后完成标注为 2 的两步操作；反之，如果先完成 2，就无法通过头指针访问结点 2，需要额外增设指针，虽然能实现，但较前一种麻烦。

双链表删除结点时，直接遍历链表，找到要删除的结点，然后利用该结点的两个指针域完成删除操作。

在（1，4，2，3）中删除结点 2：

双向链表的查找操作和单链表的实现方法完全一样，从链表的头结点或者首元结点开始遍历，这里不做过多解释。

更改链表中某结点的数据域的操作是在查找的基础上完成的。通过遍历找到存储有该数据元素的结点后，直接更改其数据域就可以。

其实就是双向链表和循环链表的结合体
例如：约瑟夫环问题其实还可以这样玩：如果顺时针报数，有人出列后，顺时针找出出列位置的下一个人，开始反方向（也就是逆时针）报数，有人出列后，逆时针找出出列位置的下一个人，开始顺时针报数。依次重复，直至最后一个出列。
有兴趣可以自行尝试，这里就不再分析了，因为本质就是双向链表和循环链表。