Question

八年级数学上册分式的乘除法知识点整理

Answer 1

　　一、分式的定义：

　　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子

　　二、与分式有关的条件

　　①分式有意义：分母不为0(B?0)

　　②分式无意义：分母为0(B?0)

　　③分式值为0：分子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0)

　　?B?0

　　?A?0?A?0或?)B?0B?0??

　　?A?0?A?0或?)

　　?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号(?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(?

　　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)

　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)

　　三、分式的基本性质

　　(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C

　　(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AAB?BB?B

　　注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。

　　四、分式的约分

　　1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

　　3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约

　　去分子分母相同因式的最低次幂。

　　②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

　　4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　约分时。分子分母公因式的确定方法：

　　1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

　　2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

　　五、分式的通分

　　1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的'同分母分式，叫做分式的通分。

　　(依据：分式的基本性质!)

　　2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　通分时，最简公分母的确定方法：

　　1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

　　2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

　　3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

　　3.“两大类三类型”

　　通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式

　　“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;

　　2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;

　　3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，

　　也应包括相同的因式

　　4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

　　六、分式的四则运算与分式的乘方

　　①分式的乘除法法则：aca?c??bdb?d

　　acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

　　an?a?②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nb?b?

　　③分式的加减法则：

　　1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b??ccc

　　acad?bc??bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

　　3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)

　　注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

　　④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

　　先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

　　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对

　　有无错误或分析出错的原因。

　　加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

　　七、整数指数幂

　　①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指

　　数幂一样适用。即：

　　am?an?am?nam

　　n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?

　　其中m，n均为整数。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

　　2.解分式方程的步骤：

　　(1)能化简的先化简

　　(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　　(3)解整式方程，得到整式方程的解。

　　(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

　　九、列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)

　　①审—仔细审题，找出等量关系。

　　②设—合理设未知数。

　　③列—根据等量关系列出方程(组)。

　　④解—解出方程(组)。注意检验

　　⑤答—答题。