Question

4条直线最多可以将平面分为多少个部分

Answer 1

1、4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分。
2、1条直线把平面分成2部分，
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分，
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分，
……
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分。
3、证明：设a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，…，
则a2-a1=2，
a3-a2=3，
a4-a3=4，
a5-a4=5，
…，
an-an-1=n，
所以，an=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=0.5n(n+1) ,
所以n条直线可以把平面分成0.5n(n+1)部分。

Answer 2

(n^2 + n + 2) / 2
1条直线把平面分成2部分
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分
4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分
...
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分
再用数学归纳法证明