一般求法：设其最小正周期为T，则对x∈R，恒有cos(4(x+T))=cos4x，那么令x=0，必有cos4T=1，4T=2kπ （k∈N+）解得T=kπ/2，k∈N+。而其中的最小值T=π/2显然满足（对x∈R，恒有cos(4(x+π/2))=cos(4x+2π)=cos4x)，因此综上两方面函数y=cos 4x的最小正周期为T=π/2。
特殊求法：我们学过正弦函数y=sinx的最小正周期为T=2π，将其图象向左平移π/2个单位，得到y=sin(x+π/2)=cosx的图象，这种变换显然不改变函数周期；再作纵坐标不变、横坐标缩小为原来的1/4的伸缩变换，得到y=cos4x的图象，这种变换使得其周期缩小为原来的1/4，即T'=kπ/2。