Question

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片． 
　　(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率； 
　　(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望． 
　　(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)

Answer 1

解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P＝C34＋C33C39＝584. 
　　(2)X的所有可能值为1，2，3，且 
　　P(X＝1)＝C24C15＋C34C39＝1742， 
　　P(X＝2)＝C13C14C12＋C23C16＋C33C39＝4384， 
　　P(X＝3)＝C22C17C39＝112， 
　　故X的分布列为
　　X 1 2 3 
　　P 1742 
　　4384 
112 
　　从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728

Answer 2

P=
C
3
4
+
C
3
3
C
3
9
＝
5
84
，

追答

Answer 3

（ I ）
P(A)=5/84
（ II ）
P(X=1)=17/42 P(X=2)=43/84 P(X=3)=1/12

Answer 4

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