Question

已知函数 f(x)=sin2x-2sin^2x 1.求函数f(x)的最小正周期

1.求函数f(x)的最小正周期。
2.求函数f(x)的最大值及f(X)取最大值时的x的集合。
第一问里面的变形f(x)=sin2x＋cos2x－1=√2sin(2x＋π/4)－1怎么的来的，用什么公式变换

Answer 1

f(x)=sin2x-2sin^2x
=sin2x-(1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)-1 (提取√2）
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)-1 （反用两角和差正弦公式：辅助角公式）
=√2sin(2x+π/4)-1
（1）函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z, 即x=kπ+π/8 时
f(x)取得最大值√2-1，x的集合为{x|x=kπ+π/8,k∈Z}

追问

1-cos2x是怎么变出来的

追答

降幂公式cos²α=(1+cos2α)/2, sin²α=(1-cos2α)/2

∴2sin^2x=1-cos2x