Question

函数y=(x-1)(x-3)的最小值是？

函数y=(x-1)(x-3)的最小值是？求详细解答过程。

Answer 1

最小值为-1
解题过程：
由方程可知，y为一条抛物线，即y=x^2-4x+3，
并且与x轴交于X=1,X=3两点，
由x^2为正可知，抛物线开口向上，
由-4x可知，抛物线的对称轴为X=2，
故可得，函数在X=2处达到最小值，即y=（2-1）·（2-3）=-1

Answer 2

由题意可知该函数曲线开口向上    曲线的最下端所取得的Y值最小   把它展开Y=x^2-4X+3           对称轴为   x=-4/-2=2      由二元一次函数性质可得   函数在对称轴出去的最小值  

即  y=（2-1）(2-3)=-1

Answer 3

y=(x-1)(x-3)
=x^2-4x+3
=x^2-4x+4-1
=(x-2)^2-1
因为(x-2)^2是大于等于0的，所以(x-2)^2-1的值大于等于-1，所以最小值为-1

追问

为什么(x-2)^2是大于等于0呢？

追答

一个数的平方是不是大于等于0呀