数学中考题

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万字湿神
2015-03-28 · TA获得超过467个赞
知道小有建树答主
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(1)提示:如图1:延长GP交DC于点E,
利用△PED≌△PGF,得出PE=PG,DE=FG,
∵△BGF是等边三角形,
∴FG=BG,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CE=CG,
∴CP是EG的中垂线,
在Rt△CPG中,∠PCG=60°,
∴PG=根3PC.
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(2)如图2,延长GP交DA于点E,连接EC,GC,

∵∠ABC=60°,△BGF正三角形
∴GF∥BC∥AD,
∴∠EDP=∠GFP,
在△DPE和△FPG中
∠EDP=∠GFP
DP=FP
∠DPE=∠FPG

∴△DPE≌△FPG(ASA)
∴PE=PG,DE=FG=BG,
∵∠CDE=∠CBG=60°,CD=CB,
在△CDE和△CBG中,
CD=CB
∠CDE=∠CBE=60°
DE=BG

∴△CDE≌△CBG(SAS)
∴CE=CG,∠DCE=∠BCG,
∴∠ECG=∠DCB=120°,
∵PE=PG,
∴CP⊥PG,∠PCG=
1
2
∠ECG=60°
∴PG=根3PC.
(3)猜想:PG=根3PC.
证明:如图3,延长GP到H,使PH=PG,连接CH,CG,DH,作FE∥DC

∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GF=HD,∠GFP=∠HDP,
∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC,
∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠ADC=∠ABC=60°,点A、B、G又在一条直线上,
∴∠GBC=120°,
∵△BFG是等边三角形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
即∠HCG=120°
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴PG=根3PC.
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