设f(x)是连续函数,证明？ 5
展开全部
考虑等式左边的积分
令t=π-x，则dx=-dt
∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=-∫(π-t)f(sin(π-t))dt（积分范围π→0）
=∫(π-t)f(sin(π-t))dt（积分范围0→π）
=∫(π-t)f(sint)dt（积分范围0→π）
=∫(π-x)f(sinx)dt（积分范围0→π）
所以
2∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=∫xf(sinx)dt+∫(π-x)f(sinx)dt（积分范围0→π）
=π∫f(sinx)dt（积分范围0→π）
因此
∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=π/2*∫f(sinx)dt（积分范围0→π）
令t=π-x，则dx=-dt
∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=-∫(π-t)f(sin(π-t))dt（积分范围π→0）
=∫(π-t)f(sin(π-t))dt（积分范围0→π）
=∫(π-t)f(sint)dt（积分范围0→π）
=∫(π-x)f(sinx)dt（积分范围0→π）
所以
2∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=∫xf(sinx)dt+∫(π-x)f(sinx)dt（积分范围0→π）
=π∫f(sinx)dt（积分范围0→π）
因此
∫xf(sinx)dt（积分范围0→π）
=π/2*∫f(sinx)dt（积分范围0→π）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
