Question

如图所示,平面内,ab‖cd,点e,f分别在直线ab,cd上,点p是这两条直线外的一个动点，连接EP,F,设∠AEP=∠α

如图所示,平面内,ab‖cd,点e,f分别在直线ab,cd上,点p是这两条直线外的一个动点，连接EP,F,设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，∠EPF=∠7 （1）如果点p在直线AB,CD之间，那么∠α，∠β，∠7之间有怎样的数量关系？并说明理由 (2)在(1)中的条件下，请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图)，并直接写出∠α，∠β，∠7之间的数量关系。(提示;对点p与直线ef的位置关系进行讨论) (3)如果点p在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠α，∠β，∠7之间的数量关系，选一种图形说明理由

Answer 1

很简单的题目，最主要的是做平行辅助线，这道题不管是1/2/3问，都可以过P点做AB的平行线即为l，l平行AB平行CD，然后对1/2问，用内错角相等可以看出∠7=∠A+∠B；注意不管P怎么动，都满足上式，所以第二问，只要在AB与CD之间，随便找个点即可；第三问同样的方法，做平行线不过这次是同位角相等，可以看出∠7=∠B-∠A；（上面的角为角A，下面为角B，那两个字母不好打，见谅）