Question

x²-(2a+1)x+a(a+1)＝0 有没有解的时候吗？我知道用十字相乘法得出来的解是a和a+1

我知道用十字相乘法得出来的解是a和a＋1，a的取值对是否有解有影响吗？按理来说，a的取值会影响 b2-4ac 大于还是小于零吧？可是为什么看起来又好像a无论取多少都有两个解a和a+1？

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

根据计算出来的Δ=b²-4ac恒为1，表明根的个数与a的取值无关。
a的取值会影响根的数值。

Answer 3

△=[-(2a+1)]²-4×1×a(a+1)=4a²+4a+1-4a²-4a=1>0，故a的取值不影响判别式.
解：X²-(2a+1)X+a(a+1)=0
(X-a)[X-(a+1)]=0
X-a=0或X-(a+1)=0
X=a或X=a+1
所以原方程的解为X1=a，X2=a+1