Question

求12345...19901991除以9的余数是多少?

Answer 1

M = 123456789101112131415......19901991 是一个大整数。

可以运用余数定理，通过构建大整数过程来计算它除以9的余数。

对于已经构建的整数 a，后面添加整数 b，b的位数为n，则：

(a*10^n+b) mod 9

= [ (a mod 9)*(10 mod 9)^n+(b mod 9) ] mod 9

= [ (a mod 9)+(b mod 9) ] mod 9

可以得出：这个大整数 M 除以9的余数，等于1、2、3 .... 1991 各数除以9的余数之和，再除以9的余数。

1到9，除以9的余数分别是 1、2、3、4、5、6、7、8、0，其和为36；

每9个数为一组，其和均为36。

而：1991=1989+2=221*9+2

所以：

M mod 9

= [ (221*9) mod 9 ] + (1990 mod 9) + (1991 mod 9)

= 221*0 + 1 + 2

= 3

这个大整数除以9的余数是3。

Answer 2

余3
(1+1991)*1991/2=1983036
1983036/9余3