Question

【急急急急急急！！！】数学大侠请速来，紧急求助！！！采纳时，悬赏分再加加加，急啊！！！谢谢！！！

如题：（文科.7）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）
A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

该题答案为D项，跪求该题的详细解题思路及具体步骤解释，根据阁下解释的具体程度，采纳时，再额外追加悬赏分5~50，谢谢，辛苦了！！！！！！（希望有图辅助理解，有图的，采纳时，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分10~50，谢谢，辛苦了，急( ⊙ o ⊙ )啊！！！

PS：我看到这儿有一题跟我所打的题目一摸一样的（http://zhidao.baidu.com/question/228382495.html，）可是我的数学不太好，那些高人的解答过程，几乎都看得不太懂【太抽象了】，求详细解释，谢谢！！！！！！

Answer 1

如图，可以将两互相垂直的异面直线看做正方体互相垂直的两条棱，a,b

设a,b之间的距离为m

平面α//a     b在平面α内

P为平面α内且到直线a,b的距离相等

过P做PM⊥b     PN⊥a         PM=PN

PK⊥棱，

  PN^2=PK^2+KN^2        KN=m  (棱长)或异面直线间的距离

 所以 PM^2=PK^2+KN^2

所以PM^2-PK^2=m^2

如图建立直角坐标系  PM=y    PK=x

所以y^2-x^2=m^2

所以 P在平面内的轨迹是双曲线

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答！！！P为平面α内且到直线a,b的距离相等，则推出PK=PM，但是为什么推出可以PM=PN？请高人赐教！！

追答

P是到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，
所以PM=PN
PK是和PM共面的且和y轴所在棱垂直的线段

Answer 2

设两直线分别为A、B，平面为L，B在L上的投影为B' ，显然B'垂直于A。

不妨取A为x轴，B'为y轴。
则点O（x，y)到A的距离为y的绝对值，到B' 距离为x的绝对值，到B的距离为 根号(x^2+d^2），d为B与平面的距离。

根据题目要求O点到A、B的距离相等，所以y^2=x^2+d^2

Answer 3

飞飞飞飞

Answer 4

帮不了哦

Answer 5

没法帮