已知椭圆方程,怎样求过椭圆上已知一点的切线方程

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白雪忘冬
高粉答主

2019-05-07 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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已知椭圆上任意一点(m,n)求过该点的切线方程:

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0

2yy'/b^2=-2x/a^2

y'=-b^2x/a^2y

把(m,n)代入x与y

y'=k=-b^2m/a^2n

所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n

扩展资料

椭圆方程的推导

设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。

以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点,根据椭圆定义知

PF1+PF2=2a

将方程两边同时平方,化简得

两边再平方,化简得

,设

,得

两边同除以

 得:

这个形式是椭圆的标准方程。

参考资料来源:百度百科-切线方程

酸酸可爱多
高粉答主

2019-07-24 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1,已知点为:(x₀,y₀)

求导得:2x/a²+2yy'/b²=0

2yy'/b²=-2x/a²

y'=-b²x/a²y

把(x₀,y₀)代入x与y:y'=k=-b²x₀/a²y₀

所以切线方程是:y-y₀=-b²x₀(x-x₀)/a²y₀

扩展资料:

椭圆几何性质:

1、X,Y的范围

当焦点在X轴时:-a≤x≤a,-b≤y≤b。

当焦点在Y轴时:-b≤x≤b,-a≤y≤a。

2、对称性

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称

3、顶点

焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)。

短轴顶点:(0,b),(0,-b)。

焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)。

短轴顶点:(b,0),(-b,0)。

注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

4、焦点:

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)。

参考资料来源:百度百科-椭圆的标准方程

参考资料来源:百度百科-椭圆

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2010zzqczb
推荐于2018-03-08 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
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椭圆方程是:x²/a²+y²/b²=1,则其上一点(x0,y0)的切线方程是:
x0x/a²+y0y/b²=1
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