Question

已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(1-x)=f(1+x),当x属于[0,1]时，f(x)=2^x -1,则f(2011)+f(2012)的值为？

Answer 1

已知f(1-x)=f(1+x)，x加上1，等式依然成立
f(-x)=f(2+x)因为f(x)是奇函数，所以
f(-x)=-f(x)
-f(x)=f(2+x),x+2时依然成立，则
-f(x+2)=f(x+4)
所以f(x)=f(x+4)
即f(x)以4为周期
所以f(2011)+f(2012)=f(3)+f(4)
f(3)+f(4)=-f(1)-f(2) (由f(-x)=f(2+x得到）
所以结果为-4

追问

答案为-1
周期为4是对的
2011除以4余3
2012除以4刚好除尽
所以，f(2011)+f(2012)=f(3)+f(0)
画图可知f(3)= -1
f(0)=0
所以答案为-1
（其实你算的f(2012)=f(4)也对，f(4)=0画图可以知道。
这道题我已经会了。不过还是谢谢你！明天高考，满意答案就送给你吧。）