Question

高等数学 定积分 重积分 概念理解

Answer 1

积分的对称性吗？
定积分：积分区间是[-a,a]，f(x)是奇函数，则积分是0；f(x)是偶函数，则积分等于0到a上积分的2倍。
二重积分：D关于x轴对称，x轴上方记为D1。若f(x,y)关于y是奇函数，积分是0；f(x,y)关于y是偶函数，积分等于D1上积分的2倍。其他情形类似。
三重积分：D关于xoy面对称，xoy面上方记为D1。若f(x,y,z)关于z是奇函数，积分是0；f(x,y,z)关于z是偶函数，积分等于D1上积分的2倍。其他情形类似。
这三个积分的对称性的推导是一样的，用定义

追问

恩，打字辛苦了，我在一本书上也看到了，赞。