Question

如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO垂直底面ABCD，E是PC的中点，求证:1)P...

如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO垂直底面ABCD，E是PC的中点，求证:1)PA//平面BDE;2)平面PAC垂直平面BDE

Answer 1

证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，
∴PA∥平面BDE

（2）∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，
而BD⊂平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE

Answer 2

1）连接BD AC 交与一点M 连接EM
在△PAC中EM//PA 又∵DM在平面BDE上，PA∉ 平面BDE
∴ PA//平面BDE
2）∵PO垂直底面ABCD ∴PO⊥BD
又∵AC⊥BD 且PO∉平面PAC AC∉平面PAC PO∩AC=O
∴BD⊥平面PAC 又∵BD∉平面BDE
∴ 平面PAC⊥平面BDE

Answer 3

1,连结DE，OE，在△ACP中，O,E都为中点，所以OE是△ACP的中位线，OE//AP，又因为OE在平面BDE上，所以PA//平面BDE

2，PO⊥底面ABCD，PO⊥OB
ABCD是正方形，OB⊥OA
可得OB⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)
因为OB⊥平面PAC，即BD⊥平面PAC
BD在平面BDE上
所以平面PAC⊥平面BDE

Answer 4

(1)连接AC,OE在三角形PAC中，O为AC中点，E为PC中点，所以OE平行PA.因为OE属于平面BDE,所以PA平行平面BDE.(2)因为PO垂直BD，AC垂直BD，PO与AC相交于O，所以BD垂直平面PAC，因为BD属于平面BDE，所以平面PAC垂直平面BDE。