高中数学第九题
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不等式组
x+y≥1 x-2y≤4 的解集记为D，下列命题中正确的是（ ）
A. ∀（x，y）∈D，x+2y≤3
B. ∀（x，y）∈D，x+2y≥2
C. ∀（x，y）∈D，x+2y≥-2
D. ∃（x，y）∈D，x+2y≤-1
答案
解：∵不等式组
x+y≥1…① x-2y≤4…② ，
∴
x+y≥1…① -x+2y≥-4…③ ，
∴
x+y≥1…① 3y≥-3…* ，
∴
x+y≥1…① y≥-1…# ，
∴x+2y≥0；
∴x+y≥-2．
∴若
x+y≥1 x-2y≤4 的解集为D时，∀（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
故选：C．
解析
化简不等式组
x+y≥1 x-2y≤4 ，即可得出正确的结论．
本题考查了不等式组的解法与应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．
x+y≥1 x-2y≤4 的解集记为D，下列命题中正确的是（ ）
A. ∀（x，y）∈D，x+2y≤3
B. ∀（x，y）∈D，x+2y≥2
C. ∀（x，y）∈D，x+2y≥-2
D. ∃（x，y）∈D，x+2y≤-1
答案
解：∵不等式组
x+y≥1…① x-2y≤4…② ，
∴
x+y≥1…① -x+2y≥-4…③ ，
∴
x+y≥1…① 3y≥-3…* ，
∴
x+y≥1…① y≥-1…# ，
∴x+2y≥0；
∴x+y≥-2．
∴若
x+y≥1 x-2y≤4 的解集为D时，∀（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．
故选：C．
解析
化简不等式组
x+y≥1 x-2y≤4 ，即可得出正确的结论．
本题考查了不等式组的解法与应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．
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