Question

初中数学系列知识点

Answer 1

1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a、b互为相反数，则a+b=0即 ，反之也成立。数a的相反数是-a。
2、 倒数：若a、b（a、b均不为0）互为倒数，则ab=1即 ，反之也成立。a的倒数是 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。
3、 有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。
4、 有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。
5、 π是无理数， 是分数是小数是有理数，0是自然数。
6、 绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a ；|a|=-a a≤0。
7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
或 ，或
8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性。
9、 数轴上两点A（ ）、B（ ）之间的距离为|AB|=| - |，其中点所表示的数为 。坐标平面内两点A（ ， ）、B（ ， ）的距离为：|AB|= ，中点C的坐标为（ ， ），点A到x轴的距离为| |，到y轴的距离为| |，到原点的距离为 ，如果 = 且 ≠ ，则直线AB平行于y轴；如果 = 且 ≠ ，则直线AB平行于x轴。
10、 科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）这种记数法叫做科学记数法。记数的方法：（1）确定a；a是只有一位整数数位的数；（2）确定n；当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
11、 近似数：按某种接近程度由四舍五入得到的数或大约估计数叫做近似数。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。
12、 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字。近似数非零数之间的0和尾巴上的0都是有效数字。
13、 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边总比左边的大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
14、 实数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
15、 加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
16、 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= a +（- b）
17、 减法运算的步骤：（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；（2）按照加减运算的步骤进行运算。
18、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。实数乘法与加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。零乘以任何数都得0。
19、 乘法交换律ab=ba；乘法结合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac
20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷ b=a• (b≠0)
21、 乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1；（5）1的任何次幂都是1，0的任何非零次幂都是0；（6）负整数指数幂（7）零指数幂
22、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。
23、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。同类项与系数的大小没有关系。
24、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个非零数的次数是0。
25、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。
26、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。0是单项式，也是整式。
27、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。
28、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n(m、n都是正整数)
29、 幂的乘方与积的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整数)；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整数)
30、 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一个项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
31、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
32、 完全平方式：a2±2ab+b2，特别注意交叉项的正负性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab
33、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
34、 零次幂、负整数次幂的意义：a0=1(a≠0)；a-p= (a≠0，p是正整数)
35、 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。
38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。
39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2
40、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法。有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。
41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。
42、 分式：如果除式B中含有字母，那么称 为分式。当B=0时，分式无意义；当A＝0且B≠0时，分式的值为0；当B≠0时，分式有意义。
43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 。
44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。即 。
45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。
46、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数线有时起着括号的作用，即 。
47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即 。
48、 分式的乘方：
49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
50、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若值不为0，则是原方程的根，若值为0，则是原方程的增根，舍去。
51、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。注意已知增根，求待定字母的取值。
52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。
53、 当结果中含有根式时，一定要化成最简根式。
54、 二次根式的相关概念：（1）平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 ，我们规定0的算术平方根是0，即 。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根），记为± 。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。（2）立方根。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。
56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数，因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
57、 二次根式的化简：
； ；
58、 二次根式的计算： ； ；
59、 二次根式的加减法主要是把根式化成最简二次根式后合并同类二次根式。几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，称这两个二次根式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
60、 两个式子比较大小的方法有：直接比较法、求差比较法、求商比较法、中间量传递；另外还有指数形式往往把底数或指数化为相同；二次根式还有分母有理化或分子有理化；
61、 方程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程。在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为 。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为 。
62、 方程或方程组的解法：（1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。（3）二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要方法有代入消元法和加减消元法。其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。（5）一元二次方程 的判别式 。当 >0时 有两个不相等的实数根；当 =0时 有两个相等的实数根；当 <0时 没有实数根。（6）若 、 是 的两实数根，则有 ， 。（7）对于一元二次方程 ， 方程有一个根为0； 方程有一个根为1； 方程有一个根为-1；
63、 关于方程 ，（1）当 时，方程有唯一解 ；（2）当a=0， 0时，方程无解；（3）当a=0，b=0时，方程的解为全体实数。
64、 关于方程组 ，（1）当 时方程组有唯一解；（2）当 时方程组无解；（3）当 时方程组有无数组实数解。
65、 用公式法解一元二次方程时，首先要将一元二次方程化为一般形式，找出a,b,c的值，即先计算判别式 ，再用求根公式 ；用配方法解一元二次方程时，先将方程二次项系数化为1，然后两边同时加上“一次项系数一半的平方”。特别注意别漏掉一个根。注意换元法的使用。
66、 一元二次方程的近似解的求法，实质是利用夹逼方法进行求解的。
67、 列方程、方程组解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；列方程或方程组；解方程或方程组；检验并写出答案。审题是基础，找出等量关系，建立方程（组）模型是关键。
68、 利润率= = ；打a折，即降价为原来的 。
69、 降次的常用方法是：直接开方降次、分解因式降次，代入降次。
70、 不等式的性质：（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
71、 不等式和不等式组的解法：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，求不等式的解集的过程叫做解不等式；（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。记住多画画数轴。
72、 求一元一次不等式（组）的整数解的步骤：（1）求出一元一次不等式（组）的解集；（2）找出合适解集范围的整数解、非负数解、正整数解或负整数解。
73、 已知不等式组的解集，确定不等式中的字母的取值范围，有以下四种方法：（1）逆用不等式组解；（2）分类讨论确定；（3）从反而求解确定；（4）借助数轴确定。
74、 一次函数 ，当函数值y>0或y<0时，一次函数转化成不等式，利用函数图象、确定函数值和自变量的取值范围。
75、 在平面内确定一个点的位置，通常需要两个量，这两个量可以是两个数，也可以是一个角度、一个数。平面内，确定物体位置的的方法主要有两类：（1）定点的位置：①线线相交，用交点的唯一性位置；②方位角+距离：以某一点为观察点，用方位角、目标到达这个点的距离这两个数据来确定目标的位置。（2）定区域的位置。

76、 平面直角坐标系点的坐标特征：（1）平面直角坐标系有关概念；（2）点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零，y轴上的点，横坐标为零。即表示为（a,0）、（0,b）。第一象限点（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；（3）对称点的坐标：P(a,b)关于x轴，y轴和原点的对称点分别为(a,-b),(-a,b),(-a,-b)；P(a,b)关于y=x，y=-x对称的点的坐标为((b,a),(-b,-a)；P(a,b)关于y=y0，x=x0对称的点的坐标为((a,2y0-b),(2x0-a,b)；（4）象限角平分线上的点的特征：第一、三象限角平分线上的点的特征是（a,a）（直线解析式为y=x）；第二、四象限角平分线上的点的特征是（-a,a）或(a,-a)。
77、 图形的变化：
变化前的点坐标(x,y) 坐标变化 变化后的点坐标 图形变化
平移 横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n（n>0）个单位长度 (x,y+n)或(x,y-n) 图形向上（或向下）平移了n个单位长度
纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n>0）个单位长度 (x+n,y)或(x-n,y) 图形向右（或向左）平移了n个单位长度
伸长 横坐标不变，纵坐标扩大n（n>1）倍 (x,ny) 图形被纵向拉长为原来的n倍
纵坐标不变，横坐标扩大n（n>1）倍 (nx,y) 图形被横向拉长为原来的n倍
压缩 横坐标不变，纵坐标缩小n（n>1）倍 (x, )
图形被纵向缩短为原来的

纵坐标不变，横坐标缩小n（n>1）倍 ( ,y)
图形被横向缩短为原来的

放大 横纵坐标同时扩大n（n>1）倍 (nx ,ny) 图形变为原来的n2倍
缩小 横纵坐标同时缩小n（n>1）倍 ( , )
图形变为原来的

78、 求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。
79、 一般地，在某一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应夺就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。函数的表示法有三种：解析法、图象法、列表法。
80、 把一个函数关系式的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。即：若点P(x,y)的坐标满足函数关系式，则点P在函数图象上；反之，若点P在函数图象上，则P(x,y)的坐标满足函数关系式。描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。
81、 要使函数关系式有意义：
函数关系式形式 自变量取值范围
整式函数 全体实数
分式函数 使分母不为零
根式函数 偶次根式 使被开方数非负
奇次根式 全体实数
零指数、负指数形式函数 使底数不为零
82、 正比例函数与一次函数的概念：（1）一次函数：形如 （k≠0，k，b是常数）的函数叫做一次函数。（2）正比例函数：形如，k是常数）的函数叫做正比例函数。（3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形。
83、 一次函数的图象和性质：（1）图象：一次函数的图象是过点（ ，0），（0，b）的一条直线，正比例函数的图象是过点（0，0），（1，k）的直线；|k|越大，（1，k）就越远离x轴，直线与x轴的夹角越大；|k|越小，（1，k）就离x轴越近，直线与x轴的夹角越小；（2）性质：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小；（3）图象跨越的象限：①k>0,b>0经过一、二、三象限；②k<0,b>0经过一、二、四象限；③k>0,b<0经过一、三、四象限；④k<0,b<0经过二、三、四象限。即k>0，一三；k<0，二四；b>0，一二；b<0，三四。（4）直线 和 的位置关系为： ； 相交于y轴上；
b>0 b=0 b<0 增减性
k>0 y随着x增大而增大
k<0 y随着x增大而减小
84、 用割补法求面积，基本思想是全面积等于各部分面积之和，在割补时需要注意：尽可能使分割出的三角形的边有一条在坐标轴上，这样表示面积较为方便。坐标平面内图形面积算法：把图形分割或补为底边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上的三角形、梯形等。
85、 求函数的解析式往往运用待定系数法，待定系数法的步骤：（1）设出含待定系数的函数解析式；（2）由已知条件得出关于待定系数的方程（组），解这个方程（组）；（3）把系数代回解析式。
86、 仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：（1）一元一次方程kx+b=y0(y0是已知数)的解就是直线 上，y=y0这点的横坐标；（2）一元一次不等式y1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知数，且y1<y2)的解集就是直线 上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。（3）一元一次不等式kx+b≤y0（或kx+b≥y0）（y0是已知数）的解集就是直线 上满足y≤y0（或y≥y0）那条线段所对应的自变量的取值范围。
87、 反比例函数的定义及解析式求法：（1）定义：形如 （k≠0，k是常数）的函数叫做反比例函数，其自变量取值范围是x≠0；（2）解析式求法：应用待定系数法求k值，由于k=xy，故只需要已知函数图象上一点，即求出函数的解析式。
88、 反比例函数的图象和性质：（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，双曲线的两个分支在第一、三象限；当k<0时，双曲线的两个分支在第二、四象限。（2）性质：当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大；图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形，其对称轴为y=x，y=-x。
89、 正、反比例函数图象及性质对比：
k值
函数性质 k>0 k<0
（k≠0）
图象

性质 y随着x增大而增大 y随着x增大而减小
（k≠0）
图象

性质 y随着x增大而减小 y随着x增大而增大
90、 （1）利润最大、费用最低等一类问题，往往可通过建立函数模型进行解决；（2）运输等问题可采用列表或画图的方法来分析其数据间的关系，这样易于理清错综复杂的数据，对解题有极大的帮助；（3）方案设计问题，往往先建立不等式，转化为求不等式的整数解的问题。
91、 二次函数的定义和解析式求法：（1）形如 （a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数；（2）用待定系数法求二次函数解析式，其解析式有三种形式。一般式： ，主要用于已知抛物线上任意三点的坐标；交点式： ，其中（ ，0）与（ ，0）是抛物线与x轴的两点交点的坐标，主要用于已知与x轴两个交点的坐标或两点间的距离及对称轴；顶点式： ，其中（h，k）是抛物线的顶点坐标，主要用于已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大（小）值。
92、 二次函数的图象是一条抛物线，它具有以下性质：（1）抛物线 的顶点坐标是（ ， ），对称轴是直线 ；当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧；当b=0时，对称轴为y轴。（2）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|决定抛物线开口大小；|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。（3）当a>0， 时，y有最小值 ；当a<0， 时，y有最大值 。（4）增减性：对于二次函数 。①若a>0，当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大；②若a<0，当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小。（5）抛物线与y轴交点为(0,c)，当c>0时，交点在y轴的正半轴；当c<0时，交点在y轴的负半轴；当c=0时，经过原点。
93、 对于抛物线，a的符号由开口方向确定，b由对称轴确定，c由抛物线与y轴的交点确定，2a±b由对称轴确定，a-b+c由x=-1时y的符号确定，4a-2b+c由x=-2时y的值确定。即抛物线经过（1，a+b+c）、（-1，a-b+c）、(-2，4a-2b+c)等点。求两个函数图象的交点坐标，就是把两个函数的解析式联立成方程组，求出的解就是交点坐标。直线与抛物线的交点有三种情况：当方程组有两解时，有两个交点（△>0）；当有一个解时，即有一个交点（△=0）；当没有解时，即不存在交点（△<0）。
94、 构造二次函数模型，求最大（小）值。
95、 选择题的解题办法：数形结合的观察法、特殊值法、验证法、排除法、直解法。
96、 对于抛物线 ，与x轴交点A（ ，0）、B（ ，0）则（1）|AB|=| - |= ，对称轴
97、 函数关系式 点坐标 线段长 几何知识的应用。

Answer 2

初中代数的教学要求①是：
1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简
化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。
2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，
能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。
3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元
二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元
二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。
使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不
等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、
一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图
象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。
5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一
些简单的实际问题。
6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊
——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问
题等基本的思想方法。
7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概
念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。
8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以
及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾
转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。
教学内容①和具体要求如下。
（一）有理数
l·有理数的概念
有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。
具体要求：
（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数
归类。
（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以
刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2。有理数的运算
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有
理数的乘方。有理数的混合运算。
科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。
具体要求：
（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、
运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。
（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。
（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。
（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人
法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。
（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）整式的加减
代数式。代数式的值。整式。
单项式。多项式。合并同类项。
去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。
具体要求：
（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。
（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的
值。
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式
接某个字母降幂排列或升幂排列。
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及
整式的加减运算。
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方
法和特殊与一般的辩证关系。
（三）一元一次方程
等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。
具体要求：
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方
程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会
对方程的解进行检验。
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关
系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。
（四）二元一次方程组
二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。
用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。
具体要求：
（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个
未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组
的一个解。
（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。
（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，
从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组
I·一元一次不等式
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
具体要求：
（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本
性质的异同。
（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的
解集。
（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。
2·一元一次不等式组
一元一次不等式组及其解法。
具体要求：
（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的
区别和联系。
（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
（六）整式的乘除
l·整式的乘法
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘
法。乘法公式：
（a十b）（a一b）=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3
具体要求：
(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地
进行运算。
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行
运算。
（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。
（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——
一特殊”的认识规律。
2·整式的除法
同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。
具体要求：
(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。
（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公
式使运算简便。
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解
的一般步骤。
具体要求：
(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了
解因式分解的一般步骤。
（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分
组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二
次项系数与常数项的积为绝对值不大于60 的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方
法，会用这些方法进行团式分解。
（八）分式
1．分式
分式。分式的基本性质。约分。最简分式。
分式的乘除法。分式的乘方。
同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。
具体要求：
（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地
进行约分和通分。
（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
2．零指数与负整数指数
零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。
具体要求：
（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指
数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2）会用科学记数法表示数。
（九）可他为一元一次方程的公式方程
含有字母系数的一元一次方程。公式变形。
分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
具体要求：
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增
根。
（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
（十）数的开方
1．平方根与立方根
平方根。算术平方根。平方根表。
立方根。立方根表。
具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根
和立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用
立方运算求某些数的立方根。
（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。
2．实数
无理数。实数。
具体要求：
（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、
绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限
小数代替无理数进行实数的四则运算。
（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
（十一）二次根式
二次根式。积与商的方根的运算性质。
二次根式的性质。
最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母
有理化。
具体要求：
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二
次根式。
（2）掌握积与商的方根的运算性质
会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并
且不需要讨论）.
(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。
（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。
*(5)掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式
（十二）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。
*①一元二次方程根与系数的关系。
二次三项式的因式分解（公式法）。
一元二次方程的应用。
具体要求：
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如
（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根
公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一
元二次方程的四种解法求方程的根。
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的
根的情况。
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另
一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数
范围内将二次三项式分解因式。
（5）能够列出一元二次方程解应用题。
（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
2．可化为一元二次方程的方程
可化为一元二次方程的分式方程。
* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。
具体要求：
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分
母或换元法求分式方程的解，并会验根。
（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含
有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验
根。
（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可
以转化的认识。
3．简单的二元二次方程组
二元二次方程。二元二次方程组。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。
* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
的方程组成的方程组的解法。
具体要求：
（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二
次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的
解法。
（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得
对事物可以转化的进一步认识。
（十三）函数及其图象
1·函数
平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。
具体要求：
（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标
的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。
（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与
函数。
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、
分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。
（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数
形结合的思想方法。
2·正比例函数和反比例函数
正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。
具体要求：
（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比
例函数的解析式。
（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值
随自变量的增加或减小而变化的情况。
（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
3．一次函数的图象和性质
一次函数。一次函数的图象和性质。
△①二元一次方程组的图象解法。
具体要求：
（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。
（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。
△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。
（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。
4·二次函数的图象
二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
西一元二次方程的图象解法。
具体要求：
（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二
次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称轴。
△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。
*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
（十四）统计初步
总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。
实习作业。
具体要求：
（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。
（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；
理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和
样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波
动情况。
（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，
会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。
△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。
（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的
能力。
（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学
生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形
知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通
过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空
间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。
几 何
初中几何的教学要求是：
1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形
的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、
中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三
角形。
2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。
3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积
公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理
方法，从而提高学生的逻辑思维能力。
5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。
6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和
图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设
成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使
他们获得美的感受。
教学内容和具体要求如下：
（一）线段、角
1·几何图形
几何体。几何图形。点。直线。平面。
具体要求：
（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。
（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学
生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。
2．线段
两点确定一条直线。相交线。
线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。
具体要求：
（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。
（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。
（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。
（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。
3．角
角。角的度量。角的平分线。小于平角的角的分类。
具体要求：
（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于
已知角。
（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。
（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。
（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几
何语句描述简单的几何图形。
（二）相交、平行
l·相交线
对顶角。邻角、补角。
垂线。点到直线的距离。
同位角。内错角。同旁内角。
具体要求：
（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。
（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用
它进行推理和计算。
（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、
斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。
（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。
2．平行线平行线。
平行线的性质及判定。
具体要求：
（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。
（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行
推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。
（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据
语句画图。
3．空间直线、平面的位置关系
直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。
具体要求：
通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关
系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
4．命题、定义、公理、定理
命题。定义。公理。定理。
定理的证明。
具体要求：
（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，
那么”’…”的形式。
（2）了解定义、公理、定理的概念。
（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。（三）三角
形
1．三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角
形的分类。
具体要求：
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出
任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否
构成三角形。
（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大
于任何一个和它不相邻的内角的性质。
（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。
2．全等三角形
全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。
具体要求：
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。
（2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三
角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。
（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

Answer 3

去购买一部复习的书，这样可以看见内部结构，列的也很详细，内容太多，不便都打出，还请见谅