Question

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BCC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BCC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

Answer 1

设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中，∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形